Question

小球A从离地45m高处从静止开始自由下落，同时B球以初速度v₀=20m/s从地面竖直向上抛出，A和B不在同一竖直线上运动，A和B落地后都不反弹，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间；
（2）当A落地时，B离地高度；
（3）当A落地时，B的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）A球做竖直上抛运动，B球做自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解；
（2）先根据速度时间关系公式求解A球的运动时间，再根据位移时间关系公式求解B球的位移，结合几何关系判断离地高度；
（3）根据速度时间关系公式求解A落地时B的速度大小和方向．

解答：解：（1）A球做竖直上抛运动，B球做自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
h_A+h_B=H
即：

1

2

gt2+(v0t-

1

2

gt2)=H
解得：t=

H

v0

=

45

20

=2.25s
（2）根据位移时间关系公式，有：
H=

1

2

gt2
解得：
t=

2H g

=

2×45 10

=3s
此时B球的位移为：
x=v₀t-

1

2

gt2=20×3-

1

2

×10×9=15m
即B球离地高度为15m；
（3）此时B球的速度为：
v=v₀-gt=20-10×3=-10m/s
即速度大小为10m/s，方向竖直向下；
答：（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间为2.25s；
（2）当A落地时，B离地高度为15m；
（3）当A落地时，B的速度大小为10m/s，方向竖直向下．

点评：本题关键是明确竖直上抛运动和自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解，不难．