Question

（2013?湖南模拟）一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三位置，B 为 AC 的中点，物体在 AB 段的加速度为 a₁，在BC段的加速度为 a₂．现测得 B 点的瞬时速度 v_B=

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2

（v_A+v_C），则 a₁ 与 a₂ 的大小关系为（　　）

A．a₁＞a₂

B．a₁=a₂

C．a₁＜a₂

D．无法比较

Answer 1

分析：作出速度-时间图象，根据“面积”大小等于位移，B为AC的中点和B点的瞬时速度v_B=

1

2

（v_A+v_C），分析物体是否做匀加速运动．若不匀加速运动，运用作图法分析加速度的关系．

解答：解：如果物体从A至C的过程中是作匀加速直线运动，则物体的速度图线如图1所示，
∵B点是AC的中点，很显然可以看出图线下所对应的面积
s₁≠s₂，要满足s₁=s₂的条件，时间t₁必须要向右移
至图2所示的位置，又∵v_B=

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2

（v_A+v_C），这是从A
至B匀加速运动过程中的中间时刻的瞬时速度，即
t₁=

1

2

t₂时刻的瞬时速度，但t₁时刻所对应的位置又不
是AC的中点（∵s₁≠s₂），要同时满足s₁=s₂和v_B=

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2

（v_A+v_B）的条件，将图1中的时刻t₁沿t轴向右移至满足s₁=s₂位置处，如图2所示，再过v_B=

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2

（v_A+v_B）点作平行于时间轴t的平行线交于B点，连接AB得到以加速度a₁运动的图线，连接BC得到以加速度a₂运动的图线，比较连线AB和BC的斜率大小，不难看出a₂＞a₁，∴C选项正确
故选C

点评：本题运用图象法分析加速度的关系，也可以运用公式法进行分析．