Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为2.65×10³kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图”所示），石料与基座的接触面积为2.12m²．已知砖的密度为2.05×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）花岗岩石料的体积；
（2）石料对基座的压强；
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer 1

解：
（1）∵ρ=
∴花岗岩石料的体积：
V==m³=12m³；
（2）花岗岩石料的重力：
G=mg=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料对基座的压强：
P===Pa=1.5×10⁵Pa．
（2）水平基座的重力G′=ρ′V′g=2.05×10³×4×2×0.5×10N=8.2×10⁴N
基座与地面的接触面积大小为S′=4×2m²=8m²．
则基座对地面的压强为P′==5×10⁴Pa．
故石料对基座与基座对地面的压强之比为P：P′=3：1．
答：
（1）花岗岩石料的体积为12m³；
（2）石料对基座的压强为1.5×10⁵Pa．
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比为P：P′=3：1．
分析：（1）已知花岗岩石料的质量和密度，利用公式V=得到其体积；
（2）已知石料质量，可以得到重力；石料在水平基座上，对基座的压力等于其重力；已知压力和接触面积，利用P=得到石料对基座的压强．
（3）根据压强公式求出基座对地面的压强，即可求出石料对基座与基座对地面的压强之比．
点评：利用公式P=计算固体对支持面的压强确定压力时注意：只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．