Question

15．如图甲所示，在距离水平地面高度为0.8m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量为0.2kg的物块（可看做质点）相接触（不粘连），平台OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均光滑．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数为0.4．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动0.2m到达B点，且到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g=10m/s²，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）

• A． 弹簧被压缩过程中外力F做的功为2.5J
• B． 弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为2.18J
• C． 整个运动过程中克服摩擦力做功为0.32J
• D． M、N两点的水平距离为2m

Answer 1

分析 F-x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功，由几何知识求外力F做的功．根据能量守恒定律求弹簧最大的弹性势能．由W=fx求克服摩擦力做功．由能量守恒定律求出物体离开M点时的速度，由平抛运动的规律求MN的水平距离．

解答 解：A、根据F-x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则弹簧被压缩过程中外力F做的功为 W_F=$\frac{1}{2}$×（5+15）×0.1+15×0.1=2.5J，故A正确．
B、物块向左运动的过程中，克服摩擦力做功：W_f=μmgx=0.4×0.2×10×0.2=0.16J，
根据能量守恒可知，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为：E_p=W_F-W_f=2.5-0.16=2.34J，故B错误．
C、整个运动过程中克服摩擦力做功为：W_f总=2μmgx=2×0.4×0.2×10×0.2=0.32J，故C正确．
D、设物块离开M点时的速度为v．对整个过程，由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=W_F-W_f总，解得：v=$\sqrt{21.8}$m/s
物块离开M点后做平抛运动，则有：h=$\frac{1}{2}$gt²，x=vt，解得：x≈1.87m，故D错误．
故选：AC．

点评 解答本题的关键是知道外力F所做功等于其图象与x轴所围成的面积，能灵活选取研究的过程，根据能量守恒定律和平抛运动基本公式进行研究．