Question

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以v₀=10m/s的初速度向右水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g取10m/s²．试讨论下列问题：                                

①若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包点将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离又是多少？                                                                                                                        

②设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？                                                                                                                                    

③设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离S   随皮带轮的角速度ω变化的图象．                                                                                                                        

                              

                                                                                                                                   

Answer 1

解：（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg

  a=6m/s²

旅行包到达B端速度为=2m/s

旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：

包从B点到落地点的时间

包的落地点距B端的水平距离为s=vt

解得：s=0.6m

（2）当ω₁=40rad/s时，皮带速度为v₁=ω₁R=8m/s

当旅行包速度也为v₁=8m/s时，在皮带上运动了位移

解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v₁=8m/s）

包的落地点距B端的水平距离为s₁=v₁t

解得：s₁=2.4m

（3）皮带轮顺时针匀速转动，若v_皮≤2m/s

则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，

皮带轮的临界角速度为

ω==rad/s=10rad/s                      

所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，

若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移﹣速度公式得：

2as=

解得：v=14m/s

即要求v_皮≥14m/s，ω==70rad/s

此时物体到达B点的速度为14m/s

s=vt=14×0.3m=4.2m

所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，

若2m/s＜v_皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，

最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr

s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线

所以画出的图象如图所示．

答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m；

②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m；

③．图象如图所示．