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    (16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。

    ⑴若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向；

    ⑵若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向；

    ⑶若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向。

     

    【答案】

    ⑴两物块加速度大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；

    ⑵am2＝2.5m/s2，aM2＝3.75m/s2，方向均沿各自的斜面向下；

    ⑶am3＝m/s2，方向沿斜面向上，aM3＝m/s2，方向沿斜面向下

    【解析】

    试题分析：⑴若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，一起做匀加速运动的加速度大小为a1，对整体，根据牛顿第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a1，解得：a1＝m/s2

    此时，此对m与绸带的静摩擦力为：f1＝ma1＋mgsin30°＝N＜μmgcos30°＝15 N，所以假设正确，即两物块加速度的大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。

    ⑵若μ＝＜tan30°，设此时两物块均沿斜面向下加速运动，可以出判断丝绸与M之间为静摩擦力，与m之间为滑动摩攘力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，所以根据牛顿第二定律可知它们的加速度大分别为：am2＝＝2.5m/s2

    aM2＝＝3.75m/s2

    ⑶若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，由⑴知a1＝m/s2，此对m与绸带的静摩擦力为：f2＝ma1＋mgsin30°＝N＞μmgcos30°＝N，所以假设不成立，即m与绸带间发生了相对滑动

    m沿斜面向上运动的加速度为：am3＝＝m/s2

    M沿斜面向下运动的加速度为：aM3＝＝m/s2

    考点：本题主要考查了灵活运用整体法和隔离法分析连接体问题的能力，以及假设法灵活使用，属于较难题。

     

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    （1）求电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

    （2）若电场强度为最小值，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在oxz平面内的位置.

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       （1）杆下滑的最大速率vm；

       （2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

       （3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

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       （1）杆下滑的最大速率vm；

       （2）稳定后整个电路耗电的总功率P；

       （3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

     

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