Question

（2006?甘肃）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件．

Answer 1

分析：由于左边的磁场强度比右边的磁场的强度大，所以粒子在左边的运动的半径比在右边时的运动的半径小，当转过一个圆周时，粒子位置比原来粒子的位置要低，所以粒子的位置在不断的下移，当再次经过O点时，下降的距离恰好为2R₁．

解答：解：根据牛顿第二定律得
qvB1=m

v2

R1

qvB2=m

v2

R2

化简得 R1=

mv

B1q

①
R2=

mv

B2q

②
如右图是粒子在一个周期的运动，则粒子在一个周期内经过y负半轴的点在y负半轴下移2（R₂-R₁），在第n次经过y负半轴时应下移2R₁，
则有 2n（R₂-R₁）=2R₁   ③
连立①②③化简得       

B2

B1

=

n

n+1

，n=1，2，3，…

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．