Question

4．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为L．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m₁的重物．在绳ab段中点c有一固定细绳套．若细绳套上悬挂质量为m₂的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比$\frac{m_1}{m_2}$为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意画出平衡后的物理情景图．对绳子上c点进行受力分析．根据几何关系找出bc段与水平方向的夹角．根据平衡条件和三角函数表示出力与力之间的关系．

解答 解：平衡后绳的ac段正好水平，对C点受力分析，如图所示：

结合几何关系，有：
ad=$\frac{5}{6}L$
de=$\frac{1}{2}L$
bd=$\frac{\sqrt{5}}{2}L$
故cosα=$\frac{be}{bd}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
根据平衡条件，有：cosα=$\frac{{m}_{2}g}{{m}_{1}g}$
联立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
故选：D

点评 该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．