Question

5．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以水平速度V₀射入木块并留在其中（作用时间极短），g取10m/s²，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度．

Answer 1

分析 要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，应用牛顿第二定律求出木块在最高点的临界速度，在木块从水平面到达最高点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出木块在最低点的速度，根据动量守恒求出最小速度．

解答 解：当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入数据解得：v₁=2m/s，
从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L
代入数据解得：v=2$\sqrt{5}$m/s
子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入数据解得：v₀=80$\sqrt{5}$m/s；
答：子弹射入的最小速度为80$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动量守恒定律可以解题，解题时注意圆周运动临界条件的应用．