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    11．如图甲所示，将一个圆环瓷片从不同高度由静止释放时，发现圆环瓷片着地时速度为1.8m/s时恰好不被摔坏．如图乙所示，将该圆环瓷片套在一圆柱体上端，圆环瓷片可沿圆柱体下滑，瓷片受到圆柱体的摩擦力是自身重力的4.5倍，现将该装置从距地面H=4.5m高出从静止开始释放，瓷片落地时恰好没摔坏．已知圆柱体与瓷片运动过程中所受的空气阻力始终为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向，g=10m/s2．求：
    （1）瓷片最高从多高处用静止释放撞击地面后不会摔坏？
    （2）圆柱体的高度L．

    分析 （1）通过牛顿第二定律求出加速度，根据速度位移公式求出瓷片的高度．
    （2）通过运动学求出柱体落地时的速度，再利用牛顿第二定律求出瓷片的加速度，即可求的柱体的长度；

    解答 解：（1）瓷片从h处下落直接撞击地面而恰好不被摔坏，设瓷片质量为m加速度为a0，
    对瓷片受力分析，由牛顿第二定律得，
    mg-0.1mg=ma0，
    代入数据解得${a}_{0}=9m/{s}^{2}$，
    由运动学公式得，瓷片的高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{1．{8}^{2}}{18}=0.18m$．
    （2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a1，对瓷片和圆柱体受力分析，由牛顿第二定律可得：
    （M+m）g-0.1（M+m）g=（M+m）a1  
    代入数据解得：a1=9m/s2
    由运动学公式得：
    圆柱体落地时瓷片速度v12=2a1H 
    代入数据解得：v1=9m/s    
    瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a2，对瓷片受力分析，由牛顿第二定律可得：瓷片继续下落的加速度为mg-kmg-μmg=ma3
    代入数据解得a3=-36m/s2
    根据${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{3}L$
    代入数据解得L=1.08m
    答：（1）瓷片最高从0.18m处用静止释放撞击地面后不会摔坏．
    （2）圆柱体的高度L为1.08m．

    点评 本题属于实际问题，很好考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，为已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力与运动联系起来的桥梁．

    练习册系列答案
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