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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，光滑且足够长的平行导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始做匀加速运动并开始计时，若5s末杆的速度为2.5m/s，求：
    （1）5s末电阻R1上消耗的电功率．
    （2）5s末外力F的功率
    （3）若杆最终以8m/s的速度做匀速运动，此时闭合电键S，α射线源A释放的α粒子经加速电场C加速后从  a 孔对着圆心0进入半径r=
    		3
    m   的固定圆筒中，（筒壁上的小孔  a 只能容一个粒子通过）圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场．α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a  孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，α粒子 质量mα=6.6×10-27kg，电荷量qα=3.2×10-19C，则磁感应强度B2多大？若不计碰撞时间，粒子在圆筒内运动的总时间多大？（不计粒子之间的相互作用）（开根号时，
    6.4
    6.6
    可取1）
    分析：（1）ab杆做匀加速直线运动过程中，根据E=BLv和欧姆定律求出回路中的电流，再由P=I2R1求解电阻R1上消耗的电功率．
    （2）ab杆做匀加速直线运动过程中，水平方向受到F外力F与安培力二力作用，推导出安培力表达式，根据牛顿第二定律即可求得外力的大小，由P=Fv求出功率．
    （3）根据欧姆定律求出加速电场的电压，由动能定理求出α粒子进入磁场的速度．若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，则粒子与圆筒的碰撞点和a点将圆筒6等分，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B2．根据几何关系求解轨迹所对应的圆心角θ，由t=
    θ
    2π
    T求解时间．
    解答：解：（1）5s末ab杆产生的感应电动势为：
    E=B1Lv=0.5×0.2×2.5=0.25V
    感应电流为：
    I=
    E
    R1+R2
    =
    0.25
    0.4+0.1
    A=0.5A
    电阻R1上消耗的电功率为：
    P1=I2R1=0.52×0.4W=0.1W
    （2）5s末ab杆所受的安培力 FA=B1IL，加速度为 a=
    v
    t

    根据牛顿第二定律得：F-FA=ma
    联立以上三式得：F=0.1N
    5s末外力F的功率为：
    P=Fv=0.1×2.5=0.25W
    精英家教网（2）杆最终以8m/s的速度做匀速运动时，产生的感应电动势为：
    E′=B1Lv′=0.5×0.2×8=0.8V
    感应电流为：
    I′=
    E′
    R1+R2
    =
    0.8
    0.4+0.1
    A=1.6A
    加速电场的电压为：
    U=IR1=1.6×0.4V=0.64V
    根据动能定理：qαU=
    1
    2
    mα
    v
    2
    0

    α粒子从a孔进入磁场的速度为：
    v=
    2qαU
    mα
    =
    2×3.2×10-19×0.64
    6.6×10-27
    =8.0×103m/s
    由题意知：α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场，画出轨迹，由几何关系求得∠dOb=60°
    轨迹半径为：
    R′=
    		3
    3
    r=
    		3
    3
    ×
    		3
    m=1m
    又qαvB2=mα
    v
    2
    0
    R′

    故：B2=
    mαv0
    qαR′
    =
    6.6×10-27×8×103
    3.2×10-19×1
    =1.6×10-4T
    粒子在圆筒内运动的总时间为：
    t=6×
    60°
    360°
    T=T=
    2πmα
    qαB2
    =1.57×10-3s．
    答：（1）5s末电阻R1上消耗的电功率为0.1W．
    （2）5s末外力F的功率为0.25W．   
    （3）磁感应强度B2为1.6×10-4T，粒子在圆筒内运动的总时间为 1.57×10-3s
    点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，求解安培力，画出磁场中轨迹，由几何知识求轨迹半径是解题的两个关键．
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    （1）5s末时电阻R上消耗的电功率
    （2）金属杆在5s末的运动速度
    （3）5s末时外力F的功率．

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    		3
    m    的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场，α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失．（α粒子质量m≈6.4×10-23kg，电荷量q=3.2×10-19C）．求：
    （1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；
    （2）α射线源Q是钍核
     
    294
    63
    Th发生衰变生成镭核
     
    295
    56
    Ha并粒出一个α粒子，完成下列钍核的衰变方程
     
    256
    60
    Th→
     
    258
    58
    Ra+
     
    ；
    （3）若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B2．

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    （1）5s末时电阻上消耗的电功率；

    （2）金属杆在5s末的运动速率；

    （3）5s末时外力的功率.

      

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    如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R1=0.4，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动。若此时闭合开关S，释放的粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失。（粒子质量m≈6.4×10-23kg，电荷量q=3.2×10-19C）。求：

      

    （1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；

    （2）射线源Q是钍核发生衰变生成镭核

    并粒出一个粒子，完成下列钍核的衰变方程     ；

    （3）若粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B2。

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