Question

18．某行星绕太阳做匀速圆周运动，已知行星的运行周期为T，轨道半径为r，太阳的半径为R，引力常量为G．求太阳的质量和平均密度．

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量．

解答 解：根据万有引力等于向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
太阳的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$，
答：太阳的质量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，平均密度是$\frac{3{πr}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$．

点评 根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．
要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．