Question

【题目】某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图所示。已知行星除环状物外的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G。则以下说法正确的是（ ）

A.环状物质不是该行星的组成部分

B.行星表面的重力加速度g=

C.该行星除去环状物质部分后的质量M=

D.该行星的自转周期T=

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．若环状物质为行星的组成部分，则两者角速度相同，则有

故图象是通过坐标原点的直线，故环状物质为行星的组成部分，故A错误；

B．行星表面的物体的向心加速度

行星表面的重力加速度和向心加速度意义不同，故B错误；

C．若环状物质为卫星群，根据万有引力提供向心力可得

可得

当时，则有

因为环状物质为行星的组成部分，质量不能用进行计算，无法求解该行星除去环状物质部分后的质量，故C错误；

D．由于环状物质是该行星的组成部分，故其转动周期等于行星的自传周期为

故D正确；

故选D。