Question

【题目】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。

（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k=___N/m。（g取9.8m/s2）

（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小___。

（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为___。

（4）重复（3）中的操作，得到v与x的关系如图（c）。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成___关系。

Answer 1

【答案】50 相等 滑块的动能 正比

【解析】

(1)[1]表格中，当50g时，弹簧长度为8.62cm，当100g时，弹簧长度为7.63cm，当150g时，弹簧长度为6.66cm，根据胡克定律，F=k△x，设弹簧的劲度系数为k，原长为x0，则列式：

0.05×9.8=k（x0-0.0862）

0.1×9.8=k（x0-0.0763）

联立两式解得：

k=50N/m

(2)[2]通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等；

(3)[3]用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；

(4)[4]根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，

由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.