Question

如图所示．某固定斜面倾角为30°，斜面足够长，顶上有一定滑轮．跨过定滑轮的细绳两端分别与物体A、B连接，A质量为4kg，B质量为1kg．开始时，将B按在地上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．所有摩擦忽略不计．当A沿斜面下滑5m后，细绳突然断了．求：物块B上升的最大高度．（设B不与定滑轮相碰，g=10m/s²）

Answer 1

分析：先根据A、B的位移之间的关系求出B上升的高度h_B，再分别以A、B为研究对象，根据动能定理列式可求得B的速度，设B再上升h′时，速度为零，由动能定理求出h′，
B上升的最大高度为：h=h_B+h′

解答：解：A沿斜面下滑5m时，A下降的高度为   
h_A=5×sin30°=2.5m；B上升的高度为         
 h_B=5m
以A为对象，由动能定理得：
mAghA-FL=

1

2

mAVB2
同理：以B为对象       
 FL-mBgL=

1

2

mBVB2
联解得   VB=2

5

m．s-1
设B再上升h′时，速度为零，由动能定理

-mBgh′=0- 1 2 mB v 2 B →h′=1m

B上升的最大高度为：h=h_B+h′=5+1=6m．
答：物块B上升的最大高度为6m．

点评：本题主要考查了动能定理得直接应用，要能根据题目需要选取不同的研究对象及合适的过程运用动能定理求解，难度适中．