Question

如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m。在水平轨道上A点静置一质量为m₂=0.12kg的物块2，现有一个质量m₁=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v₂=4.0m/s。物块均可视为质点，g取10m/s²，求：

【小题1】物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；
【小题2】发生碰撞前物块1的速度大小；
【小题3】若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件。

Answer 1

【小题1】7.6N
【小题2】6.0m/s
【小题3】0.32m

解析（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-m₂g=m₂v₂²/R
解得 N=7.6N
根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N
（2）设物块1碰撞前的速度为v₀，碰撞后的速度为v₁，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂v₂
因碰撞过程中无机械能损失，所以有 m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²
代入数据联立解得  v₀=6.0m/s
（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为R_m，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m₂g=m₂v²/R_m
对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有
m₂v₂²=m₂g?2R_m+m₂v²
联立可解得：R_m=0.32m
所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m