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    17．如图，P为位于某一高度处的质量m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中阴影部分所示．当物块P进入相互作用区后，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时候，板B向右的速度为v0=10.0m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2s，设B 板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10.0m/s2．问：当P开始下落到B刚好停止运动那一时刻，物块P已经回到过初始位置几次？

    分析 先根据自由落体运动求出P刚开始下落到相互作用区边缘时其速度v；
    接下来在相互作用且下落过程中物体做匀减速运动，求出匀减速过程中的加速度a，得出减速下降的时间t0；
    P接下来的上升过程为下降过程的逆过程，经过时间t0+T0回到最初出发点，以后一直重复此过程．
    先求两物体没有相互作用的时间2T0内B的滑行加速度a1，得出B的速度减小量△v1；
    再分析在两物体相互作用的时间2t0内B的滑行加速度a2，得出B的速度减小量△v2；
    所以在P下降上升一次的过程中，B的速度减小量为：△v=△v1+△v2；
    所以在从开始运动到B停下来的时间内，P下降再上升经过的循环次数为：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$

    解答 解：
    P刚开始下落到相互作用区边缘时其速度：
    v=gT0=20m/s
    接下来在相互作用下落过程中，P的加速度：
    a=$\frac{f-mg}{m}$=（a-1）g=500m/s2
    减速下落时间：
    t0=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-a}$=0.04s                
    P接下来的上升过程为下降过程的逆过程，经过时间t0+T0回到最初出发点，以后一直重复此过程．
    以P下降上升的一个循环过程时间内来考查B物体，总时间T=2 t0+2T0．
    在两物体没有相互作用的时间2T0内，B的滑行加速度：
    a1=gμ=0.2m/s2
    B的速度减小量：
    △v1=a1•2T0=0.8m/s           
    在两物体相互作用的时间2t0内，B的滑行加速度：
    a2=$\frac{μN}{M}$=$\frac{μ（f+Mg）}{M}$=$\frac{μ（amg+Mg）}{M}$=1.22m/s2
    B的速度减小量：
    △v2=a2•2t0=0.0976m/s        
    所以在P下降上升一次的过程中，B的速度减小量为：
    △v=△v1+△v2=0.8976m/s
    所以在从开始运动到B停下来的时间内，P下降再上升经过的循环次数为：
      $\frac{v{\;}_{0}}{△v}$=$\frac{10m/s}{0.8976m/s}$≈11.14
    答：到B停下那一刻，P回到初始位置11次．

    点评 做这道题目时，要考虑物体实际的下落情况，物体的运动分为三种情况，自由落体运动，没有相互作用的运动，求出速度变化量△v1，有相互作用的运动，求出速度变化量△v2，所以在P下降上升一次的过程中，B的速度减小量为：
    △v=△v1+△v2所以在从开始运动到B停下来的时间内，P下降再上升经过的循环次数为：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$

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