Question

8．质量为1.5kg的平板车停放在光滑的水平面上，左端放置着一块质量为450g的小物块，一颗质量为50g的子弹以v₀=100m/s的速度水平瞬间射入小物块并留在其中，平板车足够长．
（1）求子弹在射入小物块的过程中产生的热量．
（2）求小物块与平板车间因摩擦力产生的热量．

Answer 1

分析 （1）子弹射入物体A并留在A中，运用动量守恒定律求出子弹和物块的共同速度，由功能关系即可求出子弹在射入小物块的过程中产生的热量；
（2）子弹和物块在车上滑行，对三个物体组成的系统研究，根据动量守恒定律求出最终的速度．根据能量守恒定律求解物体与平板车间因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）子弹射入物体物块并留在物块中，规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₁+m₀）v₁           
代入数据得子弹和A的共同速度为：v₁=10 m/s，
由功能关系：${Q}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{1}）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.050×10{0}^{2}-\frac{1}{2}×0.5×1{0}^{2}=225$J
（2）子弹和物块在车上滑行，对整体组成的系统研究，根据动量守恒定律得：
（m₁+m₀）v₁=（m₁+m₂+m₀）v    
代入数据得最终A和车B速度共同速度：v=2.5 m/s
根据能量守恒定律得物体A与平板车间因摩擦产生的热量等于该过程的动能减小量，
有：Q=$\frac{1}{2}$（m₁+m₀）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₀）v²，
代入数据得：Q₂=18.75 J          
答：（1）求子弹在射入小物块的过程中产生的热量是225J．
（2）求小物块与平板车间因摩擦力产生的热量18.75 J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，是道好题．运用动量守恒定律解题时，关键要合理地选择研究的系统．