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    光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

    （1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。

    （2）A环到达最低点时，两球速度大小。

    （3）若将杆换成长       ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。

    （1）A作自由落体则杆对A一定没有作用力（2）（3）


    解析:

    答案  ⑴ 对整体自由落体，加速度为g； 以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力。

    ⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等

    整体机械能守恒：       

    ⑶  A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。

    由动能定理        ， 

    A离开底部 

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    （1）A、B两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力大小；

    （2）A环到达最低点时，两环速度大小；

    （3）若将杆换成长为，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后A离底部的最大高度. 

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    1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力

    2）A环到达最低点时，两球速度大小

    3）若将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度

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    （1）A、B两环都未进入半圆形底部前，杆对A的作用力F；

    （2）当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小；

    （3）在A环下滑至轨道最低点的过程中时，杆对B所做的功WB；

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    （1）A、B两环都未进入半圆形底部前，杆对A的作用力F；
    （2）当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小；
    （3）在A环下滑至轨道最低点的过程中时，杆对B所做的功WB；

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