Question

如图8-8-10所示，两块大小不同、质量分别为M和m的圆形薄板（厚度不计），半径分别为R和r，M=3m，两板之间用一根长为L=0.40 m的轻绳相连接.开始时，两板水平放置并叠合在一起处于静止状态，在其正下方0.80 m处有一固定支架C，支架上有一半径为R′(r＜R′＜R)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上.今使两板一起自由下落，空气阻力不计，大板与支架C发生没有机械能损失的弹性碰撞，碰撞后两板即分离，直到轻绳绷紧，在轻绳绷紧的瞬间，两板便获得共同速度，g取10 m/s².试求这个共同速度的大小.

Answer 1

1.5 m/s

解析:

开始两板做自由落体运动，设两板与支架C碰撞前的速度为v₀，则：v₀=m/s=4.0 m/s

    M板与支架C碰撞没有机械能损失，故以v₀反弹，做竖直上抛运动,而m板以v₀做竖直下抛运动.以m板为参考系，设从两板分离到轻绳绷紧前的时间为t，则：L=2v₀t

    解得：t=s=5.0×10^-2s

    从M板反弹起到轻绳拉直前瞬间，m的速度为v₁，M的速度为v₂

    则v₁=v₀+gt=(4.0+10×0.05) m/s=4.5 m/s,方向竖直向下

    v₂=v₀-gt=(4.0-10×0.05) m/s=3.5 m/s,方向竖直向上

    在轻绳绷紧瞬间，系统动量近似守恒，选向下为正方向,则mv₁-Mv₂=(m+M)v

    解得:v==-1.5 m/s，负号表示速度方向竖直向上.