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    精英家教网如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．
    （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．
    （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．
    （3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．
    分析：带电粒子沿半径方向射入匀强磁场中，做匀速圆周运动后，沿半径的方向射出．当没有沿半径方向射入时仍做匀速圆周运动，则圆心必经过入射点与出射点连线的中垂线．
    解答：解：本题考查带电粒子在复合场中的运动．
    带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E，由
                           mg=qE
    可得                   E=
    mg
    q

    方向沿y轴正方向．
    带电微粒进入磁场后，将做圆周运动． 且
                           r=R
    如图（a）所示，设磁感应强度大小为B．由
                           qvB=
    mv2
    R
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    得                      B=
    mv
    qR

    方向垂直于纸面向外
    （2）
    一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点．
    二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．
    如图b示，精英家教网
    高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程为
    （x+Rsinθ）2+（y-Rcosθ）2=R2
    得x=0 或 x=-Rsinθ，y=0 或y=R（1+cosθ）
    可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
    x=0
    y=0
    ，求
    x=-Rsinθ
    y=R(1+cosθ)
    ，坐标为后者的点就是P点，须舍去，可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的．
    （3）
    带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r′为
    2mv
    Bq

    带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，
    如图c所示．精英家教网
    靠近圆磁场上边发射出来的带电微粒在恰好没有磁场力，则会射向x轴正方向的无穷远处，
    靠近圆磁场下边发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．
    所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．
    答案：（1）
    mv
    qR
    ；方向垂直于纸面向外；（2）通过坐标原点离开磁场的；（3）与x同相交的区域范围是x＞0．
    点评：带电粒子以相同的速度方向，沿不同位置进入匀强磁场时，轨迹的圆弧长度不同，则运动的时间不同，但半径仍相同．
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    r正
    r负
    和时间比
    t正
    t负
    分别是多少？

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    A．x轴下方，向上运动

    B．x轴下方，向下运动

    C．x轴上方，向上运动

    D．x轴上方，向下运动

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；
    （2）求B0应满足的关系；
    （3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；

    （2）求B0应满足的关系；

    （3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

     

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小；

    （2）求应满足的关系；

    （3）在时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

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