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    精英家教网某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍．在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分别到达左右两边与圆心等高处．已知地球表面的重力加速度为g．试求：
    （1）该星球表面重力加速度g1；
    （2）小球B的质量M；
    （3）第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小．
    分析：（1）根据在星球表面万有引力等于重力可解出结果．
    （2）根据机械能守恒取出两球碰撞前后速度，然后根据碰撞过程动量守恒列方程求解即可．
    （3）在最低根据向心力公式列出方程即可求解．
    解答：解：（1）设地球质量为m，半径为r，星球的质量为m1，半径为r1，表面的重力加速度为g1，根据
    GM
    r2
    =mg    有：
    g1
    g
    =
    m1r2
    m
    r
    2
    1
    ，所以：g1=4g．
    故该星球表面重力加速度g1=4g．   
    （2）设小球在A在与B球相撞前速度的大小为v1，根据机械能守恒：
    mg1R+
    1
    2
    mv2=
    1
    2
    m
    v
    2
    1

    得：v1=
    		8gR+v2

    由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反．设速度大小为v2，根据机械能守恒：
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    =mg1R
    所以有：
    v2=
    		2g1R
    =
    		8gR

    设小球B的质量为M，根据动能守恒
    mv1=Mv2-mv2
    解得：M=m(1+
    		1+
    v2
    8gR
    )
    故小球B的质量为：M=m(1+
    		1+
    v2
    8gR
    )    ．
    （3）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为FN，轨道对小球A的支持力为
    F
    ′
    N

    根据牛顿第三定律有：FN=
    F
    ′
    N

    根据牛顿第二定律：
    F
    ′
    N
    -mg1=m
    v
    2
    2
    R

    解得：FN=
    F
    ′
    N
    =12mg
    故第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小为12mg．
    点评：本题涉及知识点比较全面，全方位的考查了学生对物理知识的掌握情况，在平时练习中要加强这方面的训练．
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