Question

【题目】有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示。汽v车到达桥顶时速度为5m/s。取重力加速度g=10m/s2。

（1）画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；

（2）求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小；

（3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较安全，还是小些比较安全。

Answer 1

【答案】（1）如图所示；
（2）7600N；（3）速度小些比较安全。

【解析】

（1）竖直方向上受到重力以及桥的支持力的作用，按要求画出受力图；
（2）汽车到达桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求出支持力，再得到汽车对桥的压力；
（3）根据上题中支持力的表达式分析过桥速度大小与安全系数的关系。

（1）汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力情况如图所示：

（2）以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律
代入数据解得FN=7600N
根据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小FN′=FN=7600N。
（3）汽车对桥面的压力，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。