Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的水平面与半径为R的绝缘圆弧轨道相切于点B，O点为光滑圆弧轨道的圆心，且在B点的正上方，光滑圆弧轨道在竖直平面内，整个空间内有水平向右的匀强电场．现将一质量为m、电荷量为q的带电小球从距离B点处的位置A由静止释放，小球恰好能运动到圆弧轨道高度的一半位置处，已知重力加速度为g．

（1）求匀强电场的电场强度为多大？

（2）要使小球能运动到C，应从距离B点多远的位置由静止释放小球？

（3）若使小球从C点由静止释放，则小球运动到B点时对轨道的压力为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）(4－)mg

【解析】

（1）根据题意可知，小球从A点由静止释放运动到圆弧轨道的高度的过程中，沿电场方向的位移为

x＝＋R＝R

此过程由动能定理可得

Eqx－mg×＝0

联立解得

E＝

（2）设小球释放点距B点的距离为x′，小球从释放点运动到C点的过程中，由动能定理可得

Eq(x′＋R)－mgR＝0

解得

x′＝R

（3）在小球从C点由静止释放运动到B点的过程中，由动能定理可得

mgR－qER＝mv2－0

在最低点由牛顿第二定律可得

FN－mg＝

联立可得

FN＝(4－)mg

由牛顿第三定律可得小球在B点时对轨道的压力为

F′N＝FN＝(4－)mg