Question

20．如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A，B，C的质量均为m，给线圈一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦力），最大瞬时速度v为（　　）

• A． $\sqrt{4gr}$
• B． $\sqrt{6gr}$
• C． $\sqrt{5gr}$
• D． $\sqrt{7gr}$

Answer 1

分析 小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．

解答 解：在最高点，要不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：
F=2mg
则环在最高点：$3mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v₂，
解得：v₁=$\sqrt{3gr}$．
根据机械能守恒定律有：2mgR+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₂=$\sqrt{7gr}$．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度．