Question

【题目】如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，与OQ边在O点用一小段圆弧杆平滑相连．质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，A环到达O点后，在圆弧作用下速度大小不变，方向变为竖直向下(时间极短)，已知重力加速度为g．下列说法错误的是（ ）

A. 当B环下落时A环的速度大小为

B. A环到达O点的过程中，B环先加速后减速

C. A环到达O点时速度大小为

D. 当A环到达O点后，再经的时间能追上B环

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据“质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上．”“当B环下落时A环的速度大小”、“再经的时间能追上B环”等可知，本题考查关联速度、机械能守恒定律和追赶相遇问题，根据系统的机械能守恒，速度的合成与分解及位移时间关系列方程求解。

设细绳与竖直方向夹角为β、与水平方向的夹角为α时，A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：

则：v=vAcosα

设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：

v=vBcosβ

所以：vB=vAcosα/cosβ=vAcosα/cos(90α)=vA/tanα

A. 当B环下落L/2时绳子与水平方向之间的夹角：sinα==

所以：α=30

则：vB=vA/tan30=vA

B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得：

mgL=

联立得A环的速度大小为：vA=.故A正确；

B.B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动。当绳子与竖直方向之间的夹角接近90时，tanα接近无穷大，可知当A到达O点时，B的速度等于0.所以B一定还存在减速的过程。即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速。故B正确；

C. 由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得：=mgL

所以：.故C错误；

D. 环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动。

当A追上B时：所以：t′=.故D正确。

本题选择错误答案，故选：C