Question

圆弧轨道AB固定于地面上，半径R=2m，所对圆心角为60°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图所示，传送带长L=2m，速度v=4m/s．一个质量为m=0.1kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，运动到B点时速度vB=4m/s．（g取10m/s2），求：

（1）滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功；

（2）若滑块不从右端滑离传送带，滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足什么条件？

（3）若传送带与滑块的动摩擦因数μ=0.5，求滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热量Q．

Answer 1

解：（1）A→B的过程，由动能定理得：mgR（1﹣cos 60°）﹣Wf=mvB2   ①（2分）代入数据解得：Wf=0.2J   ②（2分）

（2）滑块在传送带上受到向左的摩擦力，当滑块恰好不从右端离开传送带时，

由动能定理得：﹣μmgL=0﹣mvB2    ③（2分）

解得：     ④

即μ至少为0.4时滑块不从右端滑离传送带⑤（1分）

（3）滑块在传送带上，摩擦力提供加速度，得：a==µg =5m/s2   ⑥（1分）

滑块向右运动的最大距离：  ⑦ （1分）

滑块运动时间：t== 0.8 s   ⑧ （1分）

传送带向左运动的距离：s2=vt=3.2 m   ⑨ （1分）

则摩擦生热：Q=FfL相对=μmg（s1+s2）=2.4 J   ⑩（1分）