Question

5．动车从甲站开到乙站，可近似看作先匀加速直线运动，再匀速直线运动，最后匀减速直线运动，已知减速过程加速度大小是加速度大小的两倍，甲乙两站间距为57.5km，从甲站到乙站公用时650s，已知动车在加速阶段的10s末到20s末通过的距离为150m，求动车加速过程加速度及匀速运动时间．

Answer 1

分析 对加速过程根据速度公式和位移公式列式，再对匀速过程根据位移公式列式，最后对减速过程根据速度公式和速度位移公式列式；10s末到15s末位移为150m，根据平均速度公式，求解出平均速度，等于12.5s时刻的瞬时速度；最后联立求解即可．

解答 解：设加速过程加速度为a，加速时间为t₁，故：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ①
v=at₁     ②
匀速过程的位移：
x₂=vt₂   ③
减速过程：
0=v-（2a）t₃  ④
${x}_{3}=\frac{{0}^{2}-{v}^{2}}{2（-2a）}$  ⑤
其中：
x=x₁+x₂+x₃  ⑥
t=t₁+t₂+t₃  ⑦
动车在加速阶段的10s末到20s末通过的距离为150m，故：
${v}_{15}=\frac{150}{20}m/s=15m/s$
根据速度公式，有：
v₁₅=15a=15  ⑧
将各个式子都代入④⑥式，可以解得：
a=1m/s² 
t₁=100s
t₂=500s
t₃=50s
答：车加速过程加速度大小为1m/s²，匀速运动时间为500s．

点评 本题关键是明确物体各个时间段的运动性质，然后结合运动学公式列式后联立求解，难点在于解方程，要有耐心！