[题目]在港珠澳大桥67千米海底道的两端各建有一个人工岛.两人工岛及隧道路面可简化成下图所示.各部分的长度己在图中标出.其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接.重力加速度为.(1)假设汽车在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受的阻力相等.若汽车关闭发动机后刚好能够从左侧倾斜路面向下匀速运动.求汽车关闭发动机以速度从左侧� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在港珠澳大桥67千米海底道的两端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成下图所示，各部分的长度己在图中标出，其中倾斜路面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为。

（1）假设汽车在倾斜路面上运动所受阻力和在水平路面上运动所受的阻力相等。若汽车关闭发动机后刚好能够从左侧倾斜路面向下匀速运动，求汽车关闭发动机以速度从左侧倾斜路面的最高点向下运动后，能够在水平路面上运动的距离；

（2）已知质量为、额定功率为的汽车在水平路面上行驶的最大速度为，若汽车在水平路面上以加速度匀加速启动，求汽车做匀加速运动的时间；

（3）已知质量为、额定功率为的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大速度为，求汽车以额定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为时的加速度大小。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）左侧路面与水平面的夹角记为θ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧路面上运动所受的阻力大小

f1=mgsinθ

又

汽车运动到水平面时速度为v0，由动能定理得

-f1s=0-

联立解得

（2）令汽车匀加速运动时间为t，汽车启动过程中达到的最大速度vm1时，牵引力等于阻力，则有

P=f2vm1

解得阻力

汽车在水平路面上时根据牛顿第二定律有

F-f2=ma

结合P=Fv以及v=at解得

（3）由解得

汽车速度为v1时牵引力

由牛顿第二定律得

解得汽车以额定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为时的加速度大小

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求：

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