Question

3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm，下列说法正确的是（　　）

• A． 该质点振动周期为T=4 s
• B． 该质点振幅A=10cm
• C． 第1s末和第5s末质点的位移相同
• D． 4s内质点通过的路程为40cm

Answer 1

分析 简谐运动的一般表达式为x=Asin（ωt+φ），A为振幅，ω为圆频率．根据T=$\frac{2π}{ω}$，可求出周期，读出振幅．将时间代入振动方程可求得任意时刻的位移．根据时间与周期的倍数关系求质点通过的路程．

解答 解：A、根据x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得：ω=$\frac{π}{4}$ rad/s，则该质点振动周期 T=$\frac{2π}{ω}$=8s，故A错误．
B、该质点振幅A=10cm，故B正确．
C、当t=1s和t=5s分别代入x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得，位移分别为 10sin$\frac{5π}{12}$cm和-10sin$\frac{5π}{12}$cm，故C错误．
D、由于t=4s=$\frac{T}{2}$，所以4s内质点通过的路程为 S=2A=20cm，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），知道A为振幅，ω为圆频率．要知道质点做简谐运动时，在半个周期内通过的路程是2A．