Question

【题目】如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高.MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.

(1)若小球恰好能到达管口C点,求P、A两点的高度差h1；

(2)若小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点,求P、A两点的高度差h2；

(3)设P、A两点的高度差为h，试推导在小球能打到MN的前提下，轨道管口C点对小球的弹力F的大小随高度h的变化关系式。

Answer 1

【答案】(1)0.4m(2)0.8m(3) 当0.5m≤h≤0.6m时，F＝6-10h, 当0.6m＜h≤1.3m时，F＝10h-6

【解析】（1）小球恰好能到达管口C点速度为零

解得

（2）小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点

解得

（3）若小球到达管口C点时与管口无作用力

解得

小球从管口C点飞出后恰好打到A点

解得

当0.5m≤h≤0.6m时，F＝6-10h

小球从管口C点飞出后恰好打到N点

解得

当0.6m＜h≤1.3m时，F＝10h-6