Question

如图所示，空间存在水平垂直纸面向里的高度为a的有界匀强磁场，磁场边界水平，磁感应强度大小为B．一个边长为2a、质量为m的正方形线框ABCD，AB边电阻为R₁，CD边电阻为R₂，其它两边电阻不计，从距离磁场上边界某一高度处自由下落AB边恰能匀速通过磁场，则（　　）

A．线框匀速运动的速度为 mg(R1+R2) 4B2α2

B．线框匀速运动时，AB边消耗的电功率为 m2g2R1 4B2α2

C．线框通过磁场的整个过程中，电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向

D．从开始到AB边刚好进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 Bα2 R1+R2

Answer 1

A、AB匀速运动时线圈产生的感应电动势：E=B?2av=2Bav，
感应电流大小为：I=

E

R1+R2

所受的安培力大小为：F=BI?2a=

4B2a2v

R1+R2

根据平衡条件得：mg=F，
联立解得线框匀速运动的速度为：v=

mg(R1+R2)

4B2α2

，I=

mg

2Ba

，故A正确．
B、线框匀速运动时，AB边消耗的电功率为：P=I²R₁=

m2g2R1

4B2a2

，故B正确．
C、从进入磁场到刚达平衡态时，线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律判断得知感应电流方向先沿逆时针方向，后磁通量减小，则感应电流方向沿顺时针方向．故C错误．
D、从开始到刚至平衡态的过程中，通过线框横截面的电荷量为：q=

△Φ

R1+R2

=

B? 1 2 ×(2a)2

R1+R2

=

2Ba2

R1+R2

，故D错误．
故选：AB