Question

12．如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30⁰角；若粒子甲乙以相同的大小的初速度v₀=$\sqrt{2gL}$，由图中的P点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器；虚线1为连接上下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是（　　）

• A． 两者均做匀减速直线运动
• B． 两者电势能均逐渐增加
• C． 两者的比荷之比为3：4
• D． 两者离开电容器时的速率之比为v_甲：v_乙=$\sqrt{2}：\sqrt{3}$

Answer 1

分析 带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据粒子的运动轨迹，结合运动的分析，可知电场力垂直极板向上，从而可确定粒子的运动性质，及根据电场力做功来确定电势能如何变化．

解答 解：A、根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故A正确；
B、粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变．故B错误；
C、根据受力图，对甲：${m}_{甲}g={q}_{甲}•Ecos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{q}_{甲}E$，所以：$\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}=\frac{2\sqrt{3}g}{3E}$
对乙：m_乙g•cos30°=q_乙E，所以：$\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}=\frac{\sqrt{3}g}{2E}$
所以：$\frac{\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}}=\frac{\frac{2\sqrt{3}g}{3E}}{\frac{\sqrt{3}g}{2E}}=\frac{4}{3}$，故C错误；
D、带电微粒甲沿水平直线运动，合力做的功：${W}_{1}={m}_{甲}g•tan30°•\frac{L}{cos30°}$=$\frac{2}{3}{m}_{甲}gL$，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{甲}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{0}^{2}=-\frac{2}{3}{m}_{甲}gL$
所以：${v}_{甲}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
带电微粒乙沿平行于极板的直线运动，合力做的功：${W}_{2}={m}_{乙}g•sin30°•L=\frac{1}{2}{m}_{乙}gL$，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{乙}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{0}^{2}=-\frac{1}{2}{m}_{乙}gL$
所以：${v}_{乙}=\sqrt{gL}$
所以：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$．故D正确．
故选：AD

点评 考查根据运动情况来确定受力情况，并由电场力做功来确定电势能如何，以及动能的变化．