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    如图所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度v0垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为θ．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为θ，求：（离子重力忽略不计）
    （1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；
    （2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
    （3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比．
    分析：（1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切的表达式，即可求出正离子的电荷量q与其质量m的比值；
    （2）在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．
    （3）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=
    s
    v
    =
    Rθ
    v
    求出时间，即可得解．
    解答：解（1）正离子在电场中，水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时
    间为  t=
    L
    v0

    离子在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动射出电场时的速度为
       vy=at=
    EqL
    mv0

    如图所示  tanθ=
    vy
    v0
    =
    at
    v0
    =
    qEL
    m
    v
    2
    0

    ∴
    q
    m
    =
    v
    2
    0
    tanθ
    EL
      ①
    （2）磁场中，离子的轨迹如图所示，由几何知识得  R=
    L
    sinθ
      ②
    由qv0B=m
    v
    2
    0
    R
    得
    ∴B=
    mv0
    qR
      ③
    ①②③式联立  B=
    Ecosθ
    v0

    （3）离子穿过电场的时间为t1=
    L
    v0

    离子穿过磁场的时间为t2=
    Rθ
    v0

    则
    t1
    t2
    =
    L
    v0
    ?
    v0
    Rθ
    =
    sinθ
    θ

    答：
    （1）正离子的电荷量q与其质量m的比值是
    v
    2
    0
    tanθ
    El
    ；
    （2）匀强磁场磁感应强度B的大小是
    Ecosθ
    v0
    ；
    （3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比是
    sinθ
    θ
    ．
    点评：本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．
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        （1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；

             （2）匀强磁场磁感应强度B的大小；

             （3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比。

     

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