Question

12．如图所示，间距为d的平行金属板间电压恒定．初速度为零的电子经电压U₀加速后，沿两板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出，飞出时速度的偏向角为θ．已知电子质量为m，电荷量为e，电子重力不计，求：
（1）电子刚进入板间电场时的速度大小v₀；
（2）电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W；
（3）平行金属板间的电场强度大小E．

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，根据动能定理可求电子刚进入板间电场时的速度大小v₀；
（2）根据速度关系和动能定理求出电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W；
（3）先求出电子正好能穿过电场偏转电场对电子做功，然后根据E=$\frac{U}{d}$求出行金属板间的电场强度大小E．

解答 解：（1）粒子在加速电场中运动中，根据动能定理可知，
eU₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$．
（2）设电子离开电场时的速度为v，根据动能定理有：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…①
根据速度关系有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$…②
 联立①②可解得：W=eU₀tan²θ．                
（3）电子沿两板间的中心线进入板间电场，恰好从下极板边缘飞出，
偏转距离为$\frac{d}{2}$，对电子做功：W=e$\frac{U}{2}$，
又因为U=Ed，
解得：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{2W}{ed}$=$\frac{2e{U}_{0}ta{n}^{2}θ}{ed}$=$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}{d}$．
答：（1）电子刚进入板间电场时的速度大小v₀为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W为eU₀tan²θ．；
（3）平行金属板间的电场强度大小E为$\frac{2{U}_{0}ta{n}^{2}θ}{d}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动和动能定理的综合应用，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质（平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动），并选用相应的物理规律即可正确解题．