Question

【题目】某款空气净化器采用了“等离子灭活”技术，内部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个真空区域，其中L=5cm，如下图所示。Ⅰ区中平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板的电势变化周期为s，规律如下（中）图所示，B板粒子发生处能连续均匀地释放质量kg，电量C的带电粒子。Ⅱ、Ⅲ两条形区存在着宽度分别为L，0.5L，竖直方向无界、方向相反的匀强磁场，其中，T，不计粒子间的相互作用力和重力。求：

（1）一个周期内穿出电场的粒子数和B板所释放的粒子数之比；

（2）一个周期内穿过Ⅱ区进入Ⅲ区的粒子数和B板所释放的粒子数之比；

（3）粒子将从Ⅲ区右边界的不同位置穿出，求穿出位置最高点与最低点之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设时刻进入I区的粒子，恰好能到达A板，根据牛顿第二定律有

若加速时间

加速位移

减速位移

又

联立解得

一个周期内时刻后的粒子无法穿过I区，一个周期内穿出电场的粒子和B板所释放的粒子数之比为

（2）粒子能进入III区，有几何关系的，II区中，根据洛伦兹力提供向记力有

解得

假设时刻（）进入I区的粒子，先以加速度a做匀加速，后匀减速，恰好以速度离开并进入II中，则有

加速位移

减速位移

又

解得

一个周期内时刻后的粒子无法进入III区，一个周期内穿过II区进入III区的粒子和B板所释放的粒子数之比

（3）0时刻进入粒子离开速度最大 ，如图所示

在II区中，根据洛伦兹力提供向心力，则有

解最大运动半径，

同理，在III区磁场中半径

由何关系得

，

则离距离

在时刻进入粒子离开速度最小，如图所示

在II区中，，在III区中

由几关系得

，

则离距离

故最高点与最低点之间的距离