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    用金属导线制成一矩形框架abcd,其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2 m,框架放在水平面上,一磁感应强度为B=1 T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下,用同样的金属导线MN垂直于ab和cd,从ad处开始以v=0.5 m/s的速度匀速向右运动,如图1-2-9所示,已知该金属导线每米电阻为0.1 Ω,求在MN从ad向bc运动的过程中：

    图1-2-9

    (1)MN两点之间最大电势差Um;

    (2)MN运动过程中消耗最大的电功率Pm.

    解：MN在匀强磁场中做切割磁感线的运动产生了感应电动势E,则

    E=BLv=1×1×0.5 V=0.5 V

    金属导线MN相当于电源,其内阻r为

    r=r0l=0.1 Ω

    其中r0=0.1 Ω/m,原题图的等效电路图如图1-2-10所示

    图1-2-10

    所以,图中R=r0l,设aM=x,显然电路中的外电阻R外的表达式为

    R外=

    =

    R外=1.5R-               ①

    (1)MN两点间的电势差实际就是电源MN的路端电压U,要使U具有最大值,就必须使R外具有最大值,由①式可得R外的最大值Rm为

    Rm=1.5R=1.5r0l=0.15 Ω

    Um=E=×0.5 V=0.3 V

    此时r0x=R+r0l,即x=1 m,说明MN运动到ab的中点处.

    (2)MN在运动过程中消耗最大的电功率Pm,也就是回路中具有最大电流瞬间,因为电动势E为定值,显然此回路中的总电阻最小,在①式中,要使R外最小,必须(R0-r0x)2具有最大值,在本题的条件下,当x=0或x=2l时,(R0-r0x)2具有最大值为R2,所以

    R外小=Ω

    Im=+0.1 A≈2.7 A

    所以Pm=EIm=0.5×2.7 W=1.35 W


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    （1）MN两点间最大的电势差。

    （2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm。

     

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    用金属导线制成一矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2 m，框架放在水平面上，一磁感应强度为B=1 T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0=0.5 m/S的速度匀速向左运动，如图16-2-12所示.已知该金属导线每米电阻0.1 Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：

    图16-2-12

    （1）MN两点之间最大电势差Um；

    （2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm.

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