Question

16．如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金属棒长L=0.5m，重量为0.1N，可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为2Ω，导轨足够长，问：
（1）要棒以2m/s的速度沿斜面向上匀速滑行，应在棒上加多大沿框架平面方向的外力？方向如何？
（2）当棒运动到某位置时，外力突然消失，棒将如何运动？
（3）棒最终运动时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分析棒的受力情况，作出受力图，根据平衡条件、感应电动势公式E=BLv、欧姆定律和安培力公式结合，即可由平衡条件求得外力的大小和方向．
（2）撤去外力后，金属棒先减速到零，后又反向加速，直至再次达到平衡时匀速运动．
（3）棒匀速运动时，受力平衡，推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求出速度．

解答 解：（1）棒沿斜面向上匀速滑行时，对棒受力分析如图所示：
因为棒向上匀速，受力平衡，则有：
  F-mgsinθ-F_安=0  ①
而安培力为 F_安=BIL ②
感应电流为 $I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$ ③
由①②③解得：F=0.09N，方向与导轨平行向上．
（2）先向上减速，速度减小为零后，向下加速．
（3）稳定时，棒最终在导轨上匀速下滑，则有：
  mgsinθ-F′_安=0 ④
而${F'_安}=BI'L=\frac{{{B^2}{L^2}v'}}{R}$ ⑤
由④⑤解得：v′=2.5m/s
答：
（1）要棒以2m/s的速度沿斜面向上匀速滑行，应在棒上加0.09N沿框架平面方向与导轨平行向上的外力．
（2）撤去外力后，金属棒先减速到零，后又反向加速，直至再次达到平衡时匀速运动．
（3）棒最终运动时的速度为2.5m/s．

点评 该题是电磁感应的综合应用，涉及到受力平衡、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒，综合性相对较强，关键要正确分析棒的受力情况，判断其运动情况，熟练推导出安培力与速度的关系式．