Question

20．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t=0.6s时刻，这列波刚好传到Q点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（　　）

• A． 这列波的波速为16.7 m/s
• B． 这列波的周期为0.8s
• C． 在t=0.5 s时，质点b、P的位移相同
• D． 从t=0时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是$\frac{1}{3}s$这个时刻
• E． 质点c在这段时间内通过的路程一定等于30cm

Answer 1

分析 由题读出PQ间的距离△x，由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速；读出波长，由公式v=$\frac{λ}{T}$求周期．根据周期与角速度的关系求出角速度，从而写出b、P的振动方程，再分析它们位移的关系．根据波形的平移法求质点a第一次到达平衡位置的时间．根据时间与周期的关系求质点c通过的路程．

解答 解：A、由题图知，PQ间的距离△x=90m-60m=30m，则波速为v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{30}{0.6}$=50m/s，故A错误
B、波长为 λ=40m，则这列波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=0.8s，故B正确．
C、b点的振动方程为y_b=Acos$\frac{2π}{T}$t=10cos$\frac{2π}{0.8}$t cm=10cos2.5πt cm．P点的振动方程为y_P=Asin$\frac{2π}{T}$t=10sin$\frac{2π}{0.8}$t cm=10sin2.5πt cm．
当t=0.5s，代入得：y_b=10cos2.5π×0.5 cm=10cos1.25π cm=5$\sqrt{2}$cm，y_P=10sin1.25π cm=-5$\sqrt{2}$cm，则知，在t=0.5 s时，质点b、P的位移相同．故C正确．
D、质点a的振动方程为 y_a=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$），当t=$\frac{1}{3}$s，代入得：y_a=0，则知，从t=0时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是$\frac{1}{3}s$这个时刻．故D正确．
E、波形传播到c位置的时间t₁=$\frac{10}{50}$s=0.2s，知0.2s后质点c开始振动，在0.4s内的路程s=2A=20cm．故E错误．
故选：BCD

点评 本题的关键要明确波在同一均匀介质中匀速传播，能根据质点的位置和运动方向写出质点的振动方程，要知道质点在一个周期内通过的路程是四倍的振幅．