Question

在地面上固定有一足够长的粗糙木板，一物体以一定的速度在木板上滑行，经时间t₁停止运动，将该木板放置成倾角为θ的斜面，该物体从斜面顶端以相同初速度沿斜面向下开始运动后，经时间t₂在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动多久？

Answer 1

设初速度为v，则在水平面上运动的加速度a₁=

f

m

=μg，
将该木板放置成倾角为θ的斜面，向下滑动，最终在斜面上停止运动，知重力的分力小于滑动摩擦力，所以加速度的大小为：a2=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=μgcosθ-gsinθ．
物体在底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，最终停在斜面上，向上运动的加速度大小：
a3=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ．
因为初速度相等，有a₁t₁=a₂t₂，则

μg

μgcosθ-gsinθ

=

t2

t1

，解得：μ=

t2sinθ

t2cosθ-t1

．
设物体向上滑动的时间为t₃，
则有：a₃t₃=a₁t₁
则：t3=

a1t1

a3

=

μgt1

gsinθ+μgcosθ

=

t1t2sinθ t2cosθ-t1

sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1

．
答：物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动

t1t2sinθ t2cosθ-t1

sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1

．