Question

（2011?甘肃二模）如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射人B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力保持不变，g取l0m/s²．
（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）求子弹在物块B中穿行的距离；
（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离．

Answer 1

分析：（1）物块A做平抛运动，据此可求出A的速度大小，根据系统动量守恒可求出B与子弹的速度大小．
（2）根据子弹传木块过程中动量守恒以及功能关系列方程，可正确解答．
（3）子弹穿木块过程中分别以两木块为研究对象，根据动能定理列方程，即可求解．

解答：解：（1）子弹射穿物块A后，A以速度v_A沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动：
h=

1

2

gt2，解得：t=0.40s
A离开桌边的速度：vA=

s

t

，解得v_A=5.0m/s．    ①
设子弹射入物块B后，子弹与B的该题速度为v_B，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B         ②
B离开桌边的速度v_B=10m/s．
故物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是：v_A=5.0m/s，v_B=10m/s．
（2）设子弹离开A时的速度为v₁，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：
mv₀=mv₁+2Mv_A，解得：v₁=40m/s．③
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒
fLB=

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 B

       ④
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒
fLA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(M+M)

v

2 A

         ⑤
联立①⑤解得：LB=3.5×10-2m．
子弹在物块B中穿行的距离：LB=3.5×10-2m．
（3）子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s₁，根据动能定理有：
fs1=

1

2

(M+m)

v

2 A

-0   ⑥
子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移s₂，根据动能定理得：
fs2=

1

2

M

v

2 B

-

1

2

Mv

2 A

   ⑦
联立方程解得物块B到桌边的最小距离：S_min=s₁+s₂
ssim=2.5×10-2m．
故物块B到桌边的最小距离：S_min=s₁+s₂．

点评：利用功能关系和动量守恒解题时一定要选好状态，分析清楚运动过程，然后正确选择研究对象列方程求解，这类问题有一定难度，能够很好的考查学生综合分析问题的能力．