Question

14．汽车发动机的额定功率为60kW，其总质量为5t，在水平面上行驶时所受阻力恒为5×10³N，若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求：
（1）匀加速过程的末速度v₁？
（2）匀加速过程能持续的时间t₁？
（3）当v₂=5m/s时，发动机的输出功率P₂？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度．
（2）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出发动机的输出功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得F=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
根据P_额=F•v₁解得：v₁=$\frac{{P}_{额}}{F}=\frac{60000}{7500}$m/s=8m/s．
（2）根据速度时间公式得，匀加速直线运动的时间t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$．
（3）v₂=5m/s＜8m/s，小车仍在匀加速阶段，
则发动机的输出功率$P′=F{v}_{2}=7500×5W=3.75×1{0}^{4}W$．
答：（1）匀加速过程的末速度为8m/s；
（2）匀加速过程能持续的时间为16s；
（3）当v₂=5m/s时，发动机的输出功率为3.75×10⁴W．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．