Question

20．如图所示，透明的半圆柱体放在水平地面上，一束水平光线照射在圆弧面上的A点，入射角为60°，经折射后光线刚好射到圆柱体右侧边缘C点，半圆形圆柱体的半径为R，光在真空中传播速度为c，求：
（1）圆柱体对光的折射率；
（2）光从A到C运动的时间．

Answer 1

分析 （1）由几何知识求出光线在A点折射时入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由几何关系求出AC的长度s，根据公式v=$\frac{c}{n}$求光在半圆柱体中的传播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求时间．

解答 解：（1）设光线在A点的入射角和折射角分别为i和r．
由几何关系知，∠AOB=60°
因此折射角 r=∠OAC=30°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由几何关系得：AC的长度 s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在半圆柱体中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$
则光从A到C运动的时间 t=$\frac{s}{v}$
联立解得 t=$\frac{3R}{c}$
答：
（1）圆柱体对光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光从A到C运动的时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系，求解相关距离．