Question

【题目】在水平桌面上固定一个直角三角形绝缘支架，间的距离，空间分布着水平向右的匀强电场，场强为，且，小球与轨道之间的动摩擦因数，带正电的小球以的初速度从点沿方向抛出，沿运动继而从点离开支架，如图甲所示。（取，，重力加速度）

(1)求小球到达点的速度。

(2)求小球离开支架后离地面最远时，小球与点距离。

(3)如图，若在支架末端同一竖直平面内固定一半径的光滑绝缘圆弧轨道，切点为，为圆心，要使小球能够到达点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道，求小球在点的初速度应满足的条件。（上述计算结果均可保留根号）

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)

【解析】

(1)因为，可知电场力qE与重力mg的合力垂直斜面向下，合力大小

则从A到C由动能定理

解得

(2) 小球离开支架后离地面最远时，其速度方向水平，此时垂直斜面方向的速度为

垂直斜面方向的加速度

则用时间

沿斜面方向的位移

垂直斜面方向的位移

小球与C点距离

(3)若小球恰能到达圆弧“最高”（过C点的直径的另一端）D点，则

其中的

从A点到D点由动能定理

解得

即要使小球能够到达C点且在圆轨道上运动过程中不脱离轨道，求小球在A点的初速度应满足的条件。