Question

14．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）

• A． 小滑块到达B点时半圆弧轨道的速度为零
• B． 小滑块到达C点时的动能小于mgR
• C． 若小滑块与半圆弧轨道有摩擦，小滑块与半圆弧轨道组成的系统在水平方向动量不守恒
• D． m从A到B的过程中，M运动的位移为$\frac{mR}{M+m}$

Answer 1

分析 小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，系统动量不守恒．用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出物体M发生的水平位移．

解答 解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，开始时系统水平方向的动量守恒，滑块到达B点时滑块和圆弧轨道的速度相同，由水平方向动量守恒可知，小滑块到达B点时半圆弧轨道的速度为零．故A正确．
B、小滑块到达C点时滑块的重力势能转化为滑块和圆弧轨道的动能，则知到达C点时滑块的动能小于mgR．故B正确．
C、小滑块与半圆弧轨道组成的系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒．故C错误．
D、设滑块从A到B的过程中为t，M发生的水平位移大小为x，则m产生的位移大小为2R-x
取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
  m$\frac{2R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得：x=$\frac{2m}{M+m}$R，故D错误；
故选：AB

点评 分析清物体运动过程，该题属于水平方向动量守恒的类型，知道系统某一方向动量守恒的条件，求解两个物体的水平位移时，注意要以地面为参照物．