Question

（2006?广州模拟）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量为G，求
（1）该卫星的周期；
（2）月球的质量．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出月球表面的重力加速度，根据mg=m

4π2

T2

R求出卫星的周期．
（2）根据万有引力等于重力mg=G

Mm

R2

求出月球的质量．

解答：解：（1）竖直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：L=v₀t
解得：g=

2v02h

L2

设卫星的质量为m，则mg=m

4π2

T2

R
解得：T=

2πL

v0

R 2h

（2）月球表面附近满足：mg=G

Mm

R2

．
解得：M=

2v02hR2

GL2

．
答：（1）卫星的周期为

2πL

v0

R 2h

．
（2）月球的质量为

2v02hR2

GL2

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用．