Question

6．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
（2）在追上自行车之前两车相距最远时的距离是多少？
（3）汽车追上自行车时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间．
（2）根据位移关系求出两车的位移，从而求出相距最远的距离．
（3）根据位移关系求出追及的时间，结合速度时间公式求出汽车追上自行车时的速度．

解答 解：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，a=3m/s²；自行车做匀速直线运动，v₁=6m/s，则
（1）两车相距最远时，速度相等，有：v₁=v₂=at，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$．
（2）此时自行车的位移为：x_自=v₁t=6×2m=12m，
汽车的位移为：${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4m=6m$
相距的最远距离为：△x=x_自-x_汽=12-6m=6m．
（3）汽车追上自行车时，有：${v}_{1}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入数据解得：t′=4s
此时汽车的速度为：v=at′=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s时间两车相距最远；
（2）在追上自行车之前两车相距最远时的距离是6m；
（3）汽车追上自行车时的速度是12m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车相距最远．