Question

在2012年 “电动车十大品牌”评选中，由江苏雅迪科技有限公司生产的雅迪电动车凭借其卓越的品质和良好的性能摘取桂冠.图甲为该电动车启动时的加速度随时间变化的图象，与之对应的牵引力F与 1/v图如图乙所示。已知该电动车的质量为m=200kg，能达到的最大速度v_m=20m/s

求：（1）该电动车的额定功率

   （2））该电动车匀加速持续的时间t₁

   （3）若在t₁到t₂的时间内电动车的位移为5m.求图甲中t₂的值

Answer 1

【考点定位】 牛顿定律

【答案】（1） 8000 w    (2) 5 s    (3) 9 s

 （1）由图像可知，当电动车速度达到最大20m/s时，对应的牵引力F=400N.

  P_额=F*V_m=400*20=8000w

(2)在0-t₁s内，F不变，F_牵-f_阻=ma，p=F*V,随着v的增加，p在逐渐增加；

           F₁-f=ma

    在匀加速阶段，因为F=p/v，当p=p_额时，加速的最大速度v₁=p_额/F₁

    在t₁-t₂s内，随着v的增加，F在逐渐减小，加速度在逐渐减小。

    在t₂s时，F=f，a=0，v达到最大20m/s，电动车以匀速运动下去。

       F₂=f=400N[来源:学科网]

带入数据：a=2m/s²,得：

  v₁=10m/s

  v₁=at   t=v₁/a=10/2=5s

(3)根据能量守恒定律：

   W_牵-W_f=∆E_K

W牵=p额*（t2-t1）  机车在以额定的功率做变速运动;

Wf=f*s               机车受到的阻力恒定，位移s=5m.

∆E_K=mv_M²-mv₁²         v1=10m/s,v_M=20m/s

带入数据后解得：t₂-t₁=4s, t₁=5s, t₂=9s

【解析】机车恒定加速度启动。机车加速运动的最终速度不是机车的最大速度。机车在匀加速运动结束后作加速度减小的加速运动直至达到最大速度。在解决变力做功的问题时，动能定理的灵活使用往往能起到意想不到的效果。

图形结合题是近几年高考热点，解题前，一定要对图像有整体的认识，如图形的斜率，截距、图形与坐标轴所围成的面积、图像的交点，在结合物理公式，准确找到各表示的物理意义，进而进行求解。