Question

【题目】如图，空间存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在坐标系内有一个以坐标原点为圆心，半径为R的圆形区域。一质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子以一定的初速度从坐标（2R，0）处沿y轴正向射入磁场。求：

（1）粒子不能进入圆形区域的速度范围；

（2）粒子进入圆形区域运动的最长时间。

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

解：

（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，根据左手定则，可得带电粒子受到的洛伦兹力方向。其运动轨迹如图所示：

要使粒子不能进入圆形区域，则有：

或

由洛伦兹力提供向心力有：

，

解得：

或

解得：

（2）粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中运动的周期与速度无关根据几何关系知，粒子进入圆形区域内运动的最长时间，即粒子转过的角度最大时运动的时间，如图所示：

由图可得出粒子在虚线圆形中运动的最大角度为120°，由此可得粒子运动的最长时间为：