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    如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，质量为ma=3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75 m.开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2 kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5 m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上.

    （1）求A、B相对静止时的速度大小；

    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、Q相距1 m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

    （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动.如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动，又不滑离木板A的v0取值范围.（取g=10 m/s2,结果可保留根号）

    （1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，

        故有mBv0=(mB+mA)v                                                       ①

        解得v=v0=2 m/s.                                                        ②

    （2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到

        mBv02=(mB+mA)v2+Q1+Q2                                               ③

        Q2=μmBg·(LQP+LPR)                                                      ④

        Q1=mBv02-(mB+mA)v2-μmBg(LQP+LPR)=0.75 J.                              ⑤

    （3）设小木块B下滑到P点时速度为vb，同时A的速度为va,由动量守恒和能量关系可得

        mBv0=mBvB+mAvA                                                         ⑥

        mBv02=mBvB2+mAvA2+μmBGl                                         ⑦

        由⑥⑦两式可以得到5vB2-4v0vB-v02+0.9gL=0,令vB=＜0,化简后为v02＞0.9gL                                                                 ⑧

        若要求B最终不滑离A，由能量关系得

        μmBg·2L≥mBv02-(mB+mA)v2                                         ⑨

        化简得v02≤Gl                                                           ⑩

        故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为0.9gL＜v02≤gL                  11

        即m/s＜v0≤ m/s(5.8 m/s＜v≤6.1 m/s.                   12


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    kQqr2
    4R4
    kQqr2
    4R4
    （已知静电力恒量为k），方向
    指向小孔
    指向小孔
    ．

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    kQqr2
    4R4
    kQqr2
    4R4
    （已知静电力恒量为k）

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